Karena persamaan kuadrat $x^{2}-px+q=0$ memiliki akar yang berkebalikan dan merupakan bilangan negatif, maka dapat kita misalkan akar-akarnya adalah $m$ dan $ \dfrac{1}{m}$ dengan syarat $m \gt 0$.
Hasil kali akar-akar,
$\begin{align}
m \times \dfrac{1}{m} & = \dfrac{c}{a} \\
1 & = q
\end{align}$
Hasil jumlah akar-akar,
$\begin{align}
m + \dfrac{1}{m} & = -\dfrac{b}{a} \\
m+m^{-1} & = p
\end{align}$
Nilai maksimum $p-q$ kita coba cari dengan turunan pertama $p-q$ yaitu
$\begin{align}
p-q & = m+m^{-1} - 1 \\
(p-q)' & = 1-m^{-2} \\
1-m^{-2} & = 0 \\
m^{-2} & = 1 \\
\dfrac{1}{m^{2}} & = 1 \\
1 & = m^{2} \\
m = -1\ & \text{atau}\ m=1\ \text{(TM)}
\end{align}$
Untuk $m=-1$
$p-q = m+m^{-1} - 1$
$p-q =-1+(-1)^{-1} - 1$
$p-q =-3$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E).\ -3$
0 Response to "Matematika Dasar Turunan Fungsi (#Soal Dari Berbagai Sumber#)"
Post a Comment